反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arc世界上女性最开放的是哪个国家cotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan世界上女性最开放的是哪个国家-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(z世界上女性最开放的是哪个国家hèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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