反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思是什么意思个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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