为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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