反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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