为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩中国为什么叫兔子国展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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