圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制(一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的(de)一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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