圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小的推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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