为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=200克是几两 200克是多少毫升15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债200克是几两 200克是多少毫升3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世200克是几两 200克是多少毫升(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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