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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区别与联(lián)系公(gōng)式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0一个男的长期不碰他老婆是什么原因，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能(néng)不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件(jiàn)针对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独(dú)立(lì)事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的(de)区别(bié)可以(yǐ)通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集(jí)等(děng)于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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