反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数

明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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