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　　原函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分(fēn)关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导(dǎo)数和微分的(de)关(guān)系我(wǒ)们(men)得到，原(yuán)函数的导数是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对(duì)于一(yī)个定(dìng)义在某(mǒu)区间(jiān)的已知函(hán)数(shù)f(x)，如果存(cún)在可(kě)导函数(shù)F(x)，使得在该(gāi)区间内的任一(yī)点(diǎn)都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间内就(jiù)称函数F(x)为函数(shù)f(x)的原函数。

　　反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函(hán)数(shù)与原函(hán)数的(de)转(zhuǎn)化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如(rú)果x与y关于(yú)某(mǒu)种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则(zé)y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函数(shù)的条件(jiàn)是原(yuán)函数必须是一(yī)一对应(yīng)的（不(bù)一定是整(zhěng)个(gè)数(shù)域内的）。

　　1、值域：因变量改变而改变的取值范围(wéi)叫做这个函数的(de)值域，在(zài)函数现代定义中是指(zhǐ)定义域中(zhōng)所有(yǒu)元素在某个对应法则下对(duì)应的所有的(de)象所组成的裤好(hǎo)基集(jí)合。

　　2、函(hán)数中，自变量(liàng)的(de)取值(zhí)范围(wéi)叫做这个函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的取(qǔ)值范(fàn)围。

　　3、反函(hán)数f（x）与(yǔ)他的反函数f-1（x）图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称，函数存(cún)在反函数的重要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义袜大域与值域是映射(shè)；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致。

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