三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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