独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联(lián)系视(shì)频

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事(shì)件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互(hù)斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件(jiàn)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和(hé)第(dì)二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什(shén)么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一(yī)定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的(de)样(yàng)本空间；而若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互(hù)为互斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则(zé)另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立。

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