圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式,圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式,圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离
=半径r。
即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。
直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)
(1)第一种(zhǒng)
在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆(yuán)和直线的关系,可由方程组的解的情况(kuàng)来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解,那么直(zhí)线与圆相切与一点,即(jí)直线是圆的切(qiè)线。
(2)第二(èr)种
直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别,其中,当 d=r 时(shí),直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。
扩展(zhǎn)
几种形式的(de)圆方程
(1)标准方(fāng)程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时(shí),可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。
对(duì)于(yú)不同的(de)问题(tí),采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。
直线与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切)得到(dào)的一些曲线,如椭(tuǒ)圆,双曲(qū)线,抛物(wù)线等(děng)。
关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长,通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的(de)一元二次方程(chéng),设出交点坐(zuò)标,利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的,然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。
直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式
设圆半径为(wèi)r不走心是啥意思,不走心是啥意思网络用语,圆(yuán)心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一半(bàn)的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ),先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。
由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng),过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦,连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点,得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形,一般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。
被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。
圆(yuán)心角
顶(dǐng)点在(zài)圆心上,角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心角特(tè)征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相(xiāng)交。
圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度(dù)数,以下同(tóng));
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对(duì)的圆心角,以(yǐ)度计。
圆与直线相切公式是(shì)什么?
圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程(chéng)不走心是啥意思,不走心是啥意思网络用语是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有唯一公(gōng)共点,叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。
可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。
圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法:
在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程,它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。
如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě),那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点,即直线是圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了