反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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