圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长公(gōng)式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)的(de)生活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(chéng)形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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