三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

doi的时候怎么夹，doi是怎么夹　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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