反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arc放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉cotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数公式，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正切函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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