为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xu风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里é)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(g风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里ěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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