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拉普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块矩阵(zhèn)公式例(lì)题，拉(lā)普拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公式副对角线(xiàn)

　　拉(lā)普拉(lā)斯(sī)分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高(gāo)等代数中的一个重要内(nèi)容，是(shì)处(chù)理(lǐ)阶数(shù)较高(gāo)的矩阵时常采(cǎi)用的技巧，也是数学在多(duō)领域的研究工(gōng)具。

　　对(duì)矩阵进行适(shì)当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步(bù)骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初等代数从(cóng)最简单的(de)一(yī)元一(yī)次方程(chéng)开始，初(chū)等代数一(yī)方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元的一次方程组(zǔ)，另一(yī)方面(miàn)研究(jiū)二次以上及可(kě)以(yǐ)转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这(zhè)两个方向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨(tǎo)论任(rèn)意多个未知数的(de)一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线(xiàn)性方程组的同时还研究(jiū)次(cì)数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等(děng)代(dài)数是代数(shù)学发展到高级阶段(duàn)的总称，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在(zài)大(dà)学里(lǐ)开设的高等代数(shù)，一般包括两部分(fēn)：线性(xìng)代数、多项式代数(shù)。

拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公式(shì)是什么？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的(de)第(dì)一列(liè)列变(biàn)换m次(cì)，A的(de)第二列列变换也是(shì)m次，依此做让类推，A的第n列的列(liè)变换也是(shì)m次，可以(yǐ)得知列变换共进行了m*n次，列变换完(wán)成后，B已(yǐ)经(jīng)移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所(suǒ)以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线(xiàn)上，通过矩阵(zhèn)的列变(biàn)换将A，B移到主对(duì)角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二(èr)列列(liè)变换也是(shì)m次，依(yī)此类推(tuī)，A的第n列的列变换也(yě)是灶胡(hú)铅m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进(jìn)行了(le)m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移(yí)到主对(duì)角线(xiàn)上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适当(dāng)分块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为(wèi)低阶(jiē)矩阵的运算(suàn)，同(tóng)时(shí)也(yě)使原矩阵的结构显得(dé)简单而(ér)清晰，从而能够大大(dà)简化(huà)运算(suàn)步骤，或给矩(jǔ)阵的(de)理论推导带来方便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元(yuán)一次方(fāng)程开始，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及(jí)三元(yuán)的`一(yī)次方(fāng)程组，另一方面研究二(èr)次(cì)以(yǐ)上及可以转(zhuǎn)化(huà)为二次的(de)方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代数在讨论任(rèn)意多个未知数的一次方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还研究(jiū)次数更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到(dào)这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数(shù)是(shì)代数学发展到高级(jí)阶段的(de)总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数隐好，一(yī)般(bān)包括(kuò)两部分：线(xiàn)性(xìng)代数、多项式代数。

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