为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhā岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市ng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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