圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+D手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒x+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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