三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案,三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一,是以角度为自变量,角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。
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三角函数(shù)图像与性质教案,三角函数图像(xiàng)与性质ppt
三角函数是基(jī)本初等函数之一,是(shì)以角度为自变量(liàng),角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数。接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。
三角函数的图(tú)像(xiàng)三(sān)角(jiǎo)函数的性质1.正弦函(hán)数
在直角三角(jiǎo)形中,任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记(jì)作sinA,即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān),即cosA=b/c,也(yě)可写为cosa=AC/AB。
余(yú)弦函数:f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的(de)对边c,BC是∠A的对(duì)边(biān)a,AC是(shì)∠B的对边(biān)b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数(shù)集R
高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案
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教案【一】
教(jiào)学(xué)准备(bèi)
教学(xué)目标
1、知识与技能(néng)
(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。
2、过程与方(fāng)法(fǎ)
通过创设(shè)情境:单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等,让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì),再在实践中加以(yǐ)应用。
3、情感态度与价值观
通过本节的(de)学习,使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识,感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué),从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng),培养(yǎng)学生学好数学的信心,学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guā20mm等于多少厘米 20mm是多大n)点认(rèn)识事物(wù)。
教学重(zhòng)难点
重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài),会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。
难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解,以及(jí)简单的(de)应用。
教学工具
投影仪
教学过(guò)程
【创设(shè)情境,揭示课题(tí)】
同学们:我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福,可以经常看到大(dà)海,陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操(cāo)。
众所周知(zhī),海水会发生(shēng)潮汐现象,大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里,潮水会涨落两次(cì),这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。
再比如,[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复,这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。
所以,我(wǒ)们(men)这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。
(板书课题(tí))
【探究(jiū)新(xīn)知】
1.我们已经知(zhī)道,潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象,请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片),注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见,波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现,这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。
请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。
(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)
(板书:一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)
2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容,并思考回答下(xià)列问题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?
③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?
④对于(yú)周期函数(shù)的定义,你的(de)理解是怎样?
以上问题都由学生来回答,教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié):周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件,即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。
(板(bǎn)书:二、周期函数的(de)概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x,均存在非(fēi)零(líng)常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本(běn)题(tí)小结,由学生完成,总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个”,教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下,为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo),特指最小(xiǎo)正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略(lüè)解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略(lüè)解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng),然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。
2.例题讲(jiǎng)评
例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转,地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是,这个(gè)函数
y=f(t)是不是周期函数(shù)?
例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān),函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。
若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量,根据(jù)物理知(zhī)识(20mm等于多少厘米 20mm是多大shí),摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。
例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图,水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。
假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈,那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现,因此,该函数是(shì)周期函数。
3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?
五、归(guī)纳整(zhěng)理,整(zhěng)体认识(shí)
(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?
(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng),还(hái)有那些不太明白的地方,请向老(lǎo)师(shī)提出。
(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?
六、布置作业
1.作业:习(xí)题1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子,进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.
课后小结
归纳整(zhěng)理,整体(tǐ)认识
(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?
(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中,还有那些不太明白的地方(fāng),请(qǐng)向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?
课后习题
作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子,进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.
板书(shū)
略
教案(àn)【二】
教学准备
教学目标
1、知(zhī)识与技能
(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;
(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。
2、过(guò)程与方法
通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng),让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题,总结方法,巩固练(liàn)习。
3、情感态度(dù)与价值观
通(tōng)过本节(jié)的学习(xí),培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感,培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。
教学重难点
重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具
投(tóu)影仪(yí)
教(jiào)学过程
【创设情境(jìng),揭示(shì)课(kè)题】
同学们,我们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数,并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度,你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?
【探究(jiū)新知】
让(ràng)学生一边看投影(yǐng),一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何(hé)?
(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生一起(qǐ)归纳得出:
1.定(dìng)义域:y=sinx的定义域为R
2.值域(yù):引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了