圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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