三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。<黄山山体主要由什么岩石构成/p>三角函数(shù)的图像(xiàng)三角函数的性质(zhì)

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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