三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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