反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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