反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(z六朝是指哪六朝hèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/六朝是指哪六朝2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数(shù)胡(hú)旅是多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的角。

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