圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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