为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)以及为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，为什(shén)么(me)负(fù)负得正原因是什(shén)么，乘法为(wèi)什么负负得正，为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正图解(jiě)，为(wèi)什么(me)负负得正用数轴解释等问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)1一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排5美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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