驻点：一阶导数(shù)为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸性发生变化的点。

　　如何判定(dìng)驻点：只需(xū)要(yào)函数在某点一阶可导，且一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数(shù)值为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二(èr)阶可导，某点(diǎn)二(èr)阶(jiē)导数值为零，两端二(èr)阶导数值异号(hào)。

　　2，若函数(shù)三阶(jiē)可导，则二阶导数为0，三阶导数不(bù)为0的点(diǎn)就(jiù)是拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区(qū)间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每一个实根(gēn)或二阶导数不存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点(diǎn)

　　在微(wēi)积(jī)分，驻点又称(chēng)为平稳点、稳定点(diǎn)或临界(jiè)点是函数的一(yī)阶导数为零，即在“这(zhè)一点”，函数(shù)的输出值停止(zhǐ)增加或减少(shǎo)。

　　对于一(yī)维函数的(de)图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维函(hán)数的图像，驻点(diǎn)的切平面平行于xy平面。

　　值得(dé)注意的(de)是，一(yī)个函数的(de)驻点不(bù)一(yī)定是这(zhè)个函数的极值点（考(kǎo)虑到这(zhè)一点左右一(yī)阶导数符号不改变的情况）；

　　反过(guò)来，在某设定(dìng)区域(yù)内，一个(gè)函(hán)数的极(jí)值点也不一定是这个函(hán)数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都是(shì)局部(bù)极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在(zài)驻点处的单(dān)调性可(kě)能(néng)改变，在拐(guǎi)点(diǎn)处单(dān)调性也可能发生改变，但凹凸(tū)性肯定(dìng)改变。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某点为0不能判(pàn)定一阶导数在某(mǒu)点为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一做大(dà)亏定是拐点(diǎn)，驻(zhù)点只需要(yào)一(yī)阶导数为(wèi)0，而(ér)拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数(shù)为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分(fēn)函数的单调区间(jiān).(驻点也(yě)称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可能改变,在拐(guǎi)点处(chù)单(dān)调性也可(kě)能发生(shēng)改(gǎi)变,但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三阶导(dǎo)不为零； 

　　驻点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶(jiē)导数为零时,一阶不一(yī)定为(wèi)零(líng)；一(yī)阶导数为(wèi)零时(shí),二阶(jiē)不一定为零。

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