三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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