三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高考的这个(gè)关键环(huán)节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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