三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在(zài)高二(èr)年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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