三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 邵阳学院是几本大学　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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