三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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