反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/c16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长os^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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