反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推导过程