为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作充电宝100wh等于多少毫安-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到充电宝100wh等于多少毫安15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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