反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(大龄剩男真的不能嫁大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了吗，男人35岁没结婚基本上完了-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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