为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话>

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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