三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法文章真实身高，文章个人资料简介(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养文章真实身高，文章个人资料简介学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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