三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字(zì)在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是(shì卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗)我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗lor: #ff0000; line-height: 24px;'>卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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