为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足(zú)等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(hu民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的áng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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