圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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