三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(d萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市e)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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