三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单日本男生姓名大全霸气，日本男生的姓名的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

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　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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