圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久>

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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