为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正<沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思/h3>

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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