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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(sh朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁ì)件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第(dì)二次(cì)投(tóu)什(shén)么，跟(gēn)第一次投(tóu)什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两个互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它们同(tóng)时(shí)又(yòu)是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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